Cálculo de secções. Caso geral.
É frequente encontrar linhas que apresentam os receptores repartidos a diferentes distâncias da fonte que os alimenta. Nestes casos a secção por queda de tensão não se pode calcular com as fórmulas para um único receptor. Com um simples processo conseguimos obter a solução para todos os casos que se apresentem.
Suponhamos um caso geral:
Desenvolvemos o problema para corrente contínua. Na cor azul salientamos os valores relativos à linha e em cor verde os relativos aos receptores.
A queda de tensão no extremo da rede (ponto de ligação da carga P3) será:
ΔU = r1 i1 + r2 i2 + r3 i3
Aplicando a primeira lei de Kirchhoff a cada ponto de ligação das cargas começando pelo extremo temos…
i3 = I3
i2 = I2 + i3 = I2 + I3
i1 = I1 + i2 = I1 + I2 + I3
… e tendo em conta que…
R1 = r1
R2 = r1 + r2
R3 = r1 + r2 + r3
A expressão da queda de tensão resulta como segue:
ΔU = R1 I1 + R2 I2 + R3 I3
O que com carácter geral se transforma em:
Sendo Ri a resistência entre a fonte e o ponto de ligação do receptor i e Ii a intensidade que absorve o receptor i.
A fórmula é igual em corrente alterna se as cargas são unicamente resistentes. A fim de calcular a secção da linha, expressamos Ri em função da condutividade (γ) da secção da linha (S) e da distância de cada ponto de ligação dos receptores à fonte de alimentação (Li):
(k = 2 monofásica [ida e volta]; k = √3 para trifásica)
Se a reactância da línea se considera zero e as cargas não são apenas resistentes:
Para ver o caso mais geral e chegar às fórmulas que serão válidas para todos os casos, retomamos a fórmula básica da queda de tensão em contínua:
em alterna
Como
e
(
x = reactância da linha em Ω/km)
Neste caso e substituindo k pelo seu valor (√3 em trifásica e 2 em monofásica) temos as fórmulas aplicáveis a todos os casos:
Trifásica:
Monofásica:
Onde:
Li: Comprimento da linha em m desde a fonte até ao ponto de ligação de cada receptor
Ii: Intensidade de corrente em A que absorve cada receptor
cos φi: coseno de φ de cada receptor
sen φi: seno de φ de cada receptor
γ: condutividade eléctrica da linha em m/Ω•mm²
ΔU: queda de tensão máxima admissível em V na linha
x: reactância da linha em Ω/km
Aplicação prática
Cálculo da secção por queda de tensão de uma linha trifásica de 400 V de tensão entre fases:
Dados:
γ: condutividade eléctrica do cobre 44 m/Ω•mm² (a 90 ºC, temperatura máxima para cabos termo estáveis como o Retenax Flex que utilizamos neste caso)
ΔU: 5% de queda de tensão máxima admissível em V na linha (5 % de 400 = 20 V)
x: reactância da línea 0,08 Ω/km
- S = 93,09
S = 95 mm² (secção pelo critério da queda de tensão)
Pelo critério da intensidade admissível, considerando o cabo de cobre unipolar Retenax Flex enterrado dentro de tubo ( método D e 3 XLPE)
Supondo a intensidade final que sai da fonte de alimentação como total de intensidades dos receptores teríamos I = 25 + 40 + 100 = 165 A. Ainda que não se deva esquecer que o valor real deve obter-se tendo em conta as componentes activas e reactivas:
Ao estar dentro de tubo 159,33/0,8 = 199,16 A - S = 50 mm² (ver quadro 52-C30 das Regras Técnicas das Instalações Eléctricas de Baixa Tenção)
Vemos que para o nosso caso domina o critério da queda de tensão e por isso e na ausência de comprovação de valores de curto circuito, a secção uniforme a utilizar é de 95mm².
Nota: utilizar alterações de secção na linha é factivel mas é necessário ter em conta que não só seddeve refazer os cálculos mas também, entre outras razões, toda a alteração da secção implica protecções adicionais.
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